數(shù)學(xué)無(wú)處不在,身邊就有許許多多的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是不可缺少的,不然會(huì)給生活帶來(lái)種.種的不便,讓我們一起來(lái)尋找數(shù)學(xué),探索數(shù)學(xué).下面是小編為大家整理的中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記，一起來(lái)看看吧，希望對(duì)你們有幫助。
中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記1
圓柱大家可能不陌生吧?可是做一個(gè)圓柱可就成為難題了。數(shù)學(xué)課上，舒老師要求我們回家做一個(gè)圓柱，并且進(jìn)一步探究它的體積。
一回到家，我就冥思苦想：怎樣才能做出一個(gè)圓柱呢?我翻了翻數(shù)學(xué)書，發(fā)現(xiàn)原來(lái)圓柱是由一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓組成的。那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，而寬就等于圓柱的高。
我找到一張卡紙，首先得剪出兩個(gè)直徑是10厘米的圓和一個(gè)長(zhǎng)方形。可是因?yàn)閳A柱的底面直徑和高都是10厘米，為了能讓卷成后的長(zhǎng)方形圓桶和兩個(gè)圓的 大小吻合，我得先算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。我皺了皺眉，仔細(xì)思考，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于直徑是10厘米圓的周長(zhǎng)，那么長(zhǎng)應(yīng)該是314厘米了。我小心翼翼地剪出這3個(gè) 圖形。
接下來(lái)該是把這三個(gè)圖形粘在一起的時(shí)候了，這一步不僅很難，而且也很關(guān)鍵。我起先決定用透明膠把它們固定，但想了想，覺(jué)得如果用透明膠粘的話可能會(huì)不太堅(jiān)固，我決定用雙面膠粘。
接著我又用卡紙剪出一些鋸齒狀的紙片當(dāng)被粘掉的部分，并將它們貼在圓形紙片上，粘上雙面膠。
然后我沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)將兩個(gè)圓形紙片貼上，并在連接口用膠帶固定。現(xiàn)在，呈現(xiàn)在我眼前的是一個(gè)既堅(jiān)固又美觀的圓柱。
通過(guò)這次實(shí)踐活動(dòng)，我悟出了一個(gè)道理：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要多動(dòng)手，這樣才能探索出數(shù)學(xué)王國(guó)中的更多奧秘。不僅在數(shù)學(xué)中是這樣的，凡事也如此，只有敢于動(dòng)手實(shí)踐的人，才能收獲成功的喜悅!
中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記2
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
三角形的面積=底×高÷2
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長(zhǎng)方體的表面積=
(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S
正方形 a—邊長(zhǎng) C=4a
S=a2
長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng)
h-a邊上的高
s-周長(zhǎng)的一半
A,B,C-內(nèi)角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形 d,D-對(duì)角線長(zhǎng)
α-對(duì)角線夾角 S=dD/2·sinα
平行四邊形 a,b-邊長(zhǎng)
h-a邊的高
α-兩邊夾角 S=ah
=absinα
菱形 a-邊長(zhǎng)
α-夾角
D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)
d-短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底長(zhǎng)
h-高
m-中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2
=mh
圓 r-半徑
d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數(shù)
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長(zhǎng)
b-弦長(zhǎng)
h-矢高
r-半徑
α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環(huán) R-外圓半徑
r-內(nèi)圓半徑
D-外圓直徑
d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
橢圓 D-長(zhǎng)軸
d-短軸 S=πDd/4
立方圖形
名稱 符號(hào) 面積S和體積V
正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2
V=a3
長(zhǎng)方體 a-長(zhǎng)
b-寬
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面積
h-高 V=Sh
棱錐 S-底面積
h-高 V=Sh/3
棱臺(tái) S1和S2-上、下底面積
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1-上底面積
S2-下底面積
S0-中截面積
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r-底半徑
h-高
C—底面周長(zhǎng)
S底—底面積
S側(cè)—側(cè)面積
S表—表面積 C=2πr
S底=πr2
S側(cè)=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圓柱 R-外圓半徑
r-內(nèi)圓半徑
h-高 V=πh(R2-r2)
直圓錐 r-底半徑
h-高 V=πr2h/3
圓臺(tái) r-上底半徑
R-下底半徑
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r-半徑
d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半徑
a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球臺(tái) r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑
D-環(huán)體直徑
r-環(huán)體截面半徑
d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶狀體 D-桶腹直徑
d-桶底直徑
h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記3
這段時(shí)間，我們學(xué)習(xí)了圓柱的表面積、體積等，除了簡(jiǎn)單的應(yīng)用，我們還遇到了“攔路虎”。究竟是什么呢?
今天的數(shù)學(xué)考試了，試卷有點(diǎn)難，尤其是一道填空題。題目告訴我們：一個(gè)圓柱的側(cè)面積是200平方厘米，底面半徑是3厘米，求這個(gè)圓柱的表面積和體積。拿到題目先分析，即使不會(huì)做，也可以知道直徑是6厘米。題目分析好了，表面積都回求，用公式就能求了，但是體積怎么求呢?
用3.14×3×3×200÷3.14×6，就表示圓柱的體積，200÷3.14×6這部分用分?jǐn)?shù)表示，分子分母就可以抵消，最后就等于300立方厘米，許多同學(xué)都恍然大悟。
可是，蔣鈺燾還有更簡(jiǎn)單的方法，他說(shuō)，只要用200÷2×3就可以了，因?yàn)榘岩粋€(gè)圓柱體平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，現(xiàn)在200÷2就相當(dāng)于長(zhǎng)方體的前面，由長(zhǎng)方體的體積是用底面積乘高，可以想到長(zhǎng)方體的體積還可以用正面面積乘高。老師聽了，夸他空間想象能力強(qiáng)，我經(jīng)過(guò)他的講解，也更明白了。回想學(xué)圓柱體積的那一節(jié)課，老師拿了一個(gè)圓柱體的模型，把它平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的前后兩個(gè)面相當(dāng)于圓柱的側(cè)面積，所以長(zhǎng)方體的體積還可以用正面面積乘高。
他這么一講，老師又拿了一個(gè)長(zhǎng)方體演示，我們都弄懂了。
中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記4
做什么事多會(huì)有困難，但是我們堅(jiān)持下來(lái)成功就會(huì)屬于我們。從一項(xiàng)手工作業(yè)中，我知道了，堅(jiān)持就會(huì)有新發(fā)現(xiàn)。
上周焦老師給我們留了一項(xiàng)制作圓柱的手工作業(yè)，一聽有手工作業(yè)，我們便高興起來(lái)，剛一放學(xué)就飛奔回家里。
回到家我迫不及待的開始做圓柱了，我東翻翻西找找，拿出一疊彩紙，找出我最喜歡的緑色，準(zhǔn)備好剪刀和膠水，可是，麻煩來(lái)了：“圓柱的兩個(gè)圓怎么做呢?”于是，我拿出數(shù)學(xué)書，根據(jù)上課學(xué)到的知識(shí)，拿出一個(gè)圓規(guī)，量好距離后在紙上輕輕地畫了兩個(gè)圈，又拿起棕色的剪刀，仔細(xì)的剪起來(lái)，生怕有一點(diǎn)點(diǎn)偏，我用膠水在另一張彩紙的邊緣處抹了幾下，把紙卷成一個(gè)空桶，并將兩條相對(duì)邊粘實(shí)，這個(gè)圓柱桶就做好了，該粘剛剪下來(lái)的圓了，可每粘好一次，不一會(huì)兒就自己掉下來(lái)，我漸漸沒(méi)了耐心，生氣起來(lái)，心想：“這個(gè)圓柱桶太軟了，根本就沾不上!”天漸漸黑了，我非常著急。
正當(dāng)我準(zhǔn)備放棄時(shí)，一抬頭，無(wú)意中手紙卷中間的空桶，突然想到了老師說(shuō)過(guò)的一句話：“可以再生活中找”。這個(gè)紙筒正好也是圓柱體on，還很硬，我激動(dòng)的說(shuō)不出話來(lái)，我一把拿起圓柱飛奔回去，繼續(xù)做起了，如果我再給你這個(gè)圓柱做兩個(gè)圓不就是圓柱體了，真是得來(lái)全不費(fèi)工夫呀!可問(wèn)題又來(lái)了，怎么做這兩個(gè)圓呢?我手足無(wú)措，只好上網(wǎng)查一些資料，才恍然大悟，原來(lái)要粘這個(gè)圓，就要做兩個(gè)比圓桶大點(diǎn)的圓，我又從新做起了，在堅(jiān)持下我終于做好了圓柱體。
從這項(xiàng)作業(yè)中，我知道了，世上無(wú)難事只怕有心人呀!只要堅(jiān)持就一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。
中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記5
數(shù)學(xué)無(wú)處不在，身邊就有許許多多的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生活中是不可缺少的，讓我們一起來(lái)尋找數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)。
某天的數(shù)學(xué)課上，學(xué)的是圓柱的體積。上課前，有一些人已經(jīng)知道了圓柱的體積是底面積乘高，但是但老師追問(wèn)為什么是這樣算時(shí)，大家都愣住了。經(jīng)過(guò)我們的探究，我們知道了圓柱體積的推導(dǎo)有以下幾種方法。
方法一：你們應(yīng)該都知道長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)乘寬乘高吧，長(zhǎng)乘寬就等于底面積，所以長(zhǎng)方體的體積是底面積乘高。然后我們把圓柱平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積就相當(dāng)于圓柱的底面積，這個(gè)長(zhǎng)方體的高就相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的的體積是底面積乘高。如圖：
方法二：用硬幣，我們?cè)谀X海里把硬幣想象成平面，然后把硬幣疊成圓柱，硬幣的一個(gè)面就相當(dāng)于是它的底，把底的面積乘硬幣的個(gè)數(shù)就是底面積乘高也就是體積了。如圖：
方法三：首先我們回憶以下圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，就是把一個(gè)圓平均分成若干份，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，如下圖：
我們拿很多很多張上圖中的圓片都平均分成若干份后，一張張疊加起來(lái)，是不是就變成了下面的圖形了呢?
根據(jù)觀察，原來(lái)圓柱的底面積與長(zhǎng)方體的底面積是相等的，圓柱的高與長(zhǎng)方體的高也是相等的。因此得出圓柱的體積與長(zhǎng)方體的體積也相等。
生活中處處有數(shù)學(xué)，只要你認(rèn)真探索就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多奧秘。只要你認(rèn)真思考、探索就一定能發(fā)現(xiàn)。
中學(xué)生求圓柱的體積數(shù)學(xué)日記6
不知不覺(jué)中，兩周都已過(guò)去了，做為一名快要畢業(yè)的畢業(yè)生，我不禁感慨萬(wàn)千。大家都在堅(jiān)持不懈、鍥而不舍地做一件事——堅(jiān)持寫周記!這對(duì)大家來(lái)說(shuō)，都是非常有益的，它不但可以幫助大家鞏固所學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且可以鍛煉寫作能力。
回顧前幾天的學(xué)習(xí)生活，我不禁受益匪淺。
經(jīng)過(guò)一個(gè)星期的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了求圓柱的側(cè)面積、表面積、體積和容積等知識(shí)。讓我們?cè)賮?lái)回憶回憶我們所學(xué)的內(nèi)容吧!首先想想圓柱有什么名稱：圓柱上下兩個(gè)面叫圓柱的底面，圍成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面，圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。
把圓柱的側(cè)面展開，可得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。這樣我們很容易看出圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。
怎樣求圓柱的表面積呢?把圓柱的表面全部展開，那么我們就看出它像一個(gè)除號(hào)，圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積。接下來(lái)又要做題了，而且還是要求很麻煩的圓柱體表面積。唉，求表面積還真不容易。需要求出底面積和側(cè)面積，還得相加，稍不留神就會(huì)算錯(cuò)，有沒(méi)有什么好辦法可以一塊求完呢?我思考著。看看底面積和側(cè)面積的公式吧!
S底=πr2，有兩個(gè)底面，也就是2πr2，再看看側(cè)面積公式：S側(cè)=2πrh，將它們兩個(gè)相加在一起，提取同類項(xiàng)：2πr，利用乘法結(jié)合律，組成一個(gè)新的公式：S表=2πr(r+h)。一個(gè)新的公式從此誕生。有了這個(gè)公式只用相乘一次就萬(wàn)事ok啦!
以前我曾經(jīng)求過(guò)環(huán)形面積，運(yùn)用了一個(gè)公式：S環(huán)=π(R2-r2),仔細(xì)想想，其實(shí)這也是公式的組合啊!由兩個(gè)圓相減，提取共同的π，得到了新的公式。
這些新的公式的誕生都得歸功于靈活的偷懶!如果不是覺(jué)得太麻煩，其實(shí)也不會(huì)有這樣的公式。其實(shí)，靈活的運(yùn)用公式也是很重要的，有時(shí)候，出題的人偷了一個(gè)懶，少說(shuō)了一個(gè)條件，那么我們就可以多求一下。但是，有的地方需要我們偷懶，不偷懶都不可以。
有這么一道題：在一個(gè)大正方形里有一個(gè)內(nèi)切圓，大正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。
如果按照常理，我們應(yīng)該先求出大正方形的邊長(zhǎng)，也就是d。然后再求出r，最后求出面積。可是，在這道題里，怎么才可以求出r和d呢?除非開方，可是這樣是很麻煩的，而且肯定求不盡，怎么辦呢?這時(shí)候就需要靈活的運(yùn)用公式了。既然圓的面積公式是πr2那么求不出r求r2也可以呀!這時(shí)候我們可以把它看作整體a，也就是說(shuō)，我們只用求出aπ就可以了。a怎么求呢?正方形的面積應(yīng)該是(2r)2，化簡(jiǎn)之后就是4r2，也就是4a這樣呢我們就可以用20÷4=5(cm2)求出a，再用5×π≈15.7(cm2)。圓的面積就約為15.7cm2。這樣，不用開方，也可以求出圓的面積aπ。
有很多公式相互結(jié)合就可以組成一個(gè)簡(jiǎn)單方便的實(shí)用新公式。
只要?jiǎng)?chuàng)新，其實(shí)在把巨人們吃過(guò)的饅頭揉在一起，做成一個(gè)新的花卷，那不也是很好嗎?
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